Question

人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆．设地球半径为R，卫星近地点、远地点离地面的距离分别是r₁，r₂，则卫星轨道的离心率=

r2-r1

2R+r1+r2

．

Answer 1

分析：由题意画出图形，结合椭圆的定义，求出椭圆的长半轴a，半焦距c，即可确定椭圆的离心率．

解答：解：椭圆的离心率：e=

c

a

∈（0，1），（c，半焦距；a，长半轴）
所以只要求出椭圆的c和a，
由题意，结合图形可知，
a=

r1+r2+2R

2

，
c=OF₁=

r1+r2+2R

2

-r1-R=

r2-r1

2

，
所以e=

c

a

=

r2-r1 2

r1+r2+2R 2

=

r2-r1

2R+r1+r2

．
故答案为：

r2-r1

2R+r1+r2

．

点评：本题是基础题，考查椭圆的离心率的求法，注意半焦距与长半轴的求法，是解题的关键，考查学生的作图视图能力．