题目内容
在△ABC中，A、B、C、是三角形的三内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知b2+c2-a2=bc．（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若sin2A+sin2B=sin2C，求角B的大小．
分析：（Ⅰ）根据余弦定理及b2+c2-a2=bc求得cosA的值，进而求出A．
（Ⅱ）通过sin2A+sin2B=sin2C和余弦定理可得b2+a2=c2，推断△ABC为直角三角形．根据（Ⅰ）的A=
，求出B．
（Ⅱ）通过sin2A+sin2B=sin2C和余弦定理可得b2+a2=c2，推断△ABC为直角三角形．根据（Ⅰ）的A=
| π |
| 3 |
解答：解：（Ⅰ）根据余弦定理，在△ABC中，b2+c2-a2=2bccosA
又b2+c2-a2=bc．
∴cosA=
，
又A∈（0，π）
∴A=
（Ⅱ）∵sin2A+sin2B=sin2C，
∴由正弦定理得
+
=
，
即：b2+a2=c2
故△ABC是以∠C为直角的直角三角形
又∵A=
，∴B=
．
又b2+c2-a2=bc．
∴cosA=
| 1 |
| 2 |
又A∈（0，π）
∴A=
| π |
| 3 |
（Ⅱ）∵sin2A+sin2B=sin2C，
∴由正弦定理得
| a2 |
| 4R2 |
| b2 |
| 4R2 |
| c2 |
| 4R2 |
即：b2+a2=c2
故△ABC是以∠C为直角的直角三角形
又∵A=
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
点评：本题主要考查余弦定理的应用．解本题的关键是通过余弦定理及题设条件求出cosA的值．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（ ）
A、
| ||||
| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
|