[题目]已知函数f(x)=sin2x+2 sin(x+ )cos(x﹣ )﹣cos2x﹣ ．的单调递减区间,在[﹣ . π]上的最大值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知函数f（x）=sin2x+2 sin（x+ ）cos（x﹣ ）﹣cos2x﹣ ．
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）求函数f（x）在[﹣ ， π]上的最大值．

【答案】
（1）解：∵函数f（x）=sin2x+2 sin（x+ ）cos（x﹣ ）﹣cos2x﹣

=﹣cos2x+2 （ sinx+ cosx）（ cosx+ sinx）﹣ =﹣cos2x+2 （ + sin2x）﹣

= sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣ ），

令2kπ+ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，求得kπ+ ≤x≤kπ ，可得函数的减区间为[kπ+ ，kπ ]，k∈Z

（2）解：在[﹣ ， π]上，2x﹣ ∈[﹣ ， ]，故当2x﹣ = 时，函数f（x）取得最大值为2
【解析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性求得函数的减区间．（2）利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）在[﹣ ， π]上的最大值．
【考点精析】本题主要考查了正弦函数的单调性和三角函数的最值的相关知识点，需要掌握正弦函数的单调性：在上是增函数；在上是减函数；函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，才能正确解答此题．

练习册系列答案

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（1）求第3,4,5组的频率；

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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ，且a1=a（a∈R），an+1= ，n∈N*；
（1）若0＜an≤6，求证：0＜an+1≤6；
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【题目】已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数，数列{bn}满足bn＝lgan，b3＝18，b6＝12，则数列{bn}的前n项和的最大值等于(　　)

A. 126 B. 130 C. 132 D. 134

【答案】C

【解析】

由题意可知，lga3=b3，lga6=b6再由b3，b6，用a1和q表示出a3和b6，进而求得q和a1，根据{an}为正项等比数列推知{bn}为等差数列，进而得出数列bn的通项公式和前n项和，可知Sn的表达式为一元二次函数，根据其单调性进而求得Sn的最大值．

由题意可知，lga3=b3，lga6=b6．

又∵b3=18，b6=12，则a1q2=1018，a1q5=1012，

∴q3=10﹣6．

即q=10﹣2，∴a1=1022．

又∵{an}为正项等比数列，

∴{bn}为等差数列，

且d=﹣2，b1=22．

故bn=22+（n﹣1）×（﹣2）=﹣2n+24．

∴Sn=22n+×（﹣2）

=﹣n2+23n=，又∵n∈N*，故n=11或12时，（Sn）max=132．

故答案为：C.

【点睛】

这个题目考查的是等比数列的性质和应用；解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律。

【题型】单选题
【结束】
12

【题目】已知数列是递增数列，且对，都有，则实数的取值范围是

A. B. C. D.

【题目】已知集合M是满足下列性制的函数f（x）的全体，存在实数a、k（k≠0），对于定义域内的任意x均有f（a+x）=kf（a﹣x）成立，称数对（a，k）为函数f（x）的“伴随数对”．
（1）判断f（x）=x2是否属于集合M，并说明理由；
（2）若函数f（x）=sinx∈M，求满足条件的函数f（x）的所有“伴随数对”；
（3）若（1，1），（2，﹣1）都是函数f（x）的“伴随数对”，当1≤x＜2时，f（x）=cos（ x）；当x=2时，f（x）=0，求当2014≤x≤2016时，函数y=f（x）的解析式和零点．