Question

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n，S_n+2，S_n+1成等差数列，则数列{a_n}的公比为

-

1

2

．

Answer 1

分析：先将S_n，S_n+2都用S_n+1表示，即可得数列{a_n}的递推公式，再根据等比数列的定义，可得其公比

解答：解：依题意
2S_n+2=S_n+1+S_n  即2（S_n+1+a_n+2）=S_n+1+（S_n+1-a_n+1）
∴

an+2

an+1

=-

1

2

∴数列{a_n}的公比为-

1

2

故答案为-

1

2

点评：本题考查了等比数列的定义和等比数列前n项和的意义，解题时要有整体代入的思想，提高解题速度