题目内容

方程
x2
5-m
-
y2
m+3
=1，表示双曲线，则m的取值范围是
（-3，5）
（-3，5）
．
分析：根据双曲线定义可知，要使方程表示双曲线5-m和m+3同号，进而求得m的范围．
解答：解：依题意方程
x2
5-m
-
y2
m+3
=1表示双曲线，
可知（5-m）（m+3）＞0，求得-3＜m＜5．
故m的范围为：（-3，5）．
故答案为：（-3，5）．
点评：本题主要考查了双曲线的标准方程，解答的关键是根据双曲线的标准方程建立不等关系．
练习册系列答案
相关题目
（2008•襄阳模拟）在△ABC中，AC=2
3
，点B是椭圆
x2
5
+
y2
4
=1的上顶点，l是双曲线x2-y2=-2位于x轴下方的准线，当AC在直线l上运动时．
（1）求△ABC外接圆的圆心P的轨迹E的方程；
（2）过定点F（0，
3
2
）作互相垂直的直线l1、l2，分别交轨迹E于点M、N和点R、Q．求四边形MRNQ的面积的最小值．
给出以下四个命题：
①过点（-1，2）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y-1=0；
②当-3＜m＜5时，方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1表示椭圆；
③△ABC中，A（-2，0），B（2，0），则直角顶点C的轨迹方程是x2+y2=4；
④“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的充要条件．
其中正确命题的个数为（　　）
在△ABC中，AC=2
3
，点B是椭圆
x2
5
+
y2
4
=1的上顶点，l是双曲线x2-y2=-2位于x轴下方的准线，当AC在直线l上运动时．
（1）求△ABC外接圆的圆心P的轨迹E的方程；
（2）过定点F（0，
3
2
）作互相垂直的直线l1、l2，分别交轨迹E于点M、N和点R、Q．求四边形MRNQ的面积的最小值．

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