题目内容

已知实数x、y满足x+y-4=0,求x2+y2的最小值.

思路分析：在坐标系内探求已知和所求的几何意义，通过直观分析找到取得最小值的“位置”，然后计算求解.

解：设P（x,y）是坐标平面内的点，由已知条件，点P在直线x+y-4=0(记为l)上，而所求的x2+y2是P点到原点距离的平方,于是，所求的x2+y2的最小值等于原点到l距离的平方.故x2+y2的最小值为8.

练习册系列答案
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已知实数x，y满足
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，则下列不等式中恒成立的是（　　）
A、|y|＜
b
a
x
B、y＞-
b
2a
|x|
C、|y|＞-
b
a
x
D、y＜
2b
a
|x|
已知实数x，y满足
x-y+2≥0
x+y≥0
x≤1.
则z=2x+4y的最大值为
 
．
已知实数x、y满足
x+2y-2≥0
x≤2
y≤1
则z=
|3x+4y-2|
5
的最小值为
 
．
已知实数x，y满足
x≥0
y≥0
x+y≤s
y+2x≤4
，当2≤s≤3时，目标函数z=3x+2y的最大值函数f（s）的最小值为
6
6
．
（2012•湛江一模）已知实数x，y满足
x≥1
y≤2
x-y≤0
，则x2+y2的最小值是（　　）

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