Question

已知函数f(x)=

3

sin2x-cos2x（x∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（3）当x为何值时，f（x）的值最大？最大值是多少？

Answer 1

分析：（1）通过两角差的正弦函数，化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，利用周期公式求函数f（x）的最小正周期；
（3）借助正弦函数的有界性，求出x的值，以及f（x）的值最大，最大值的值．

解答：（本小题满分12分）
解：（1）由题得，f(x)=2(

3

2

sin2x-

1

2

cos2x)=2(sin2xcos

π

6

-cos2xsin

π

6

)=2sin(2x-

π

6

)（6分）
∴周期T=π（8分）
（2）当sin(2x-

π

6

)=1时，此时2x-

π

6

=2kπ+

π

2

，x=kπ+

π

3

（10分）
有f（x）_最大值=2 （12分）

点评：本题考查三角函数的化简求值，周期、最值以及两角差的正弦函数的应用，考查计算能力．