Question

椭圆C中心在原点，焦点在x轴上，一条经过点（3，）且方向向量为a=（-2，）的直线l交椭圆于A，B两点，交x轴于M点，又，
(Ⅰ)求直线l的方程；
(Ⅱ)求椭圆C长轴的取值范围。

Answer 1

解：(Ⅰ)直线l过点（3，）且方向向量为a=（-2，），
所以方程为，即。
(Ⅱ)设与交于，
与x轴交于M（1，0），
由知，，
将代入中得，
，
∴，①
∵，
∴，②
由①消去y₂，得
，③
将③式代入②式，得，
∴，
又，
∴，
综合解得，
∴；
所以，椭圆长轴的取值范围。