Question

某校一年级为配合素质教育，利用一间教室作为学生绘画成果展览室，为节约经费，他们利用课桌作为展台，将装画的镜框放置桌上，斜靠展出，已知镜框对桌面的倾斜角为α(90°≤α＜180°)镜框中，画的上、下边缘与镜框下边缘分别相距a m,b m,(a＞b). 问学生距离镜框下缘多远看画的效果最佳？

Answer 1

学生距离镜框下缘 cm处时，视角最大，即看画效果最佳

解析:

建立如图所示的直角坐标系，AO为镜框边，AB为画的宽度，O为下边缘上的一点，在x轴的正半轴上找一点C(x,0)(x＞0),欲使看画的效果最佳，应使∠ACB取得最大值.  

由三角函数的定义知:A、B两点坐标分别为(acosα,asinα)、

(bcosα,bsinα),于是直线AC、BC的斜率分别为:

k_AC=tanxCA=,

于是

tanACB=

由于∠ACB为锐角，且x＞0,则tanACB≤,

当且仅当=x，即x=时，等号成立，

此时∠ACB取最大值，对应的点为C(,0),

因此，学生距离镜框下缘 cm处时，视角最大，即看画效果最佳.