题目内容

8、在区间[-5，5]内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax-a2＞0}的概率为
0.3
．
分析：由1∈{x|2x2+ax-a2＞0}代入得出关于参数a的不等式，解之求得a的范围，再由几何的概率模型的知识求出其概率．
解答：解：由题意1∈{x|2x2+ax-a2＞0}，故有2+a-a2＞0，解得-1＜a＜2
由几何概率模型的知识知，总的测度，区间[-5，5]的长度为10，随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax-a2＞0}这个事件的测度为3
故区间[-5，5]内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax-a2＞0}的概率为0.3
故答案为0.3
点评：本题考查几何概率模型，求解本题的关键是正确理解1∈{x|2x2+ax-a2＞0}的意义，即得到参数a所满足的不等式，从中解出事件所对应的测度
练习册系列答案
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若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈[-1，1]时，f（x）=1-x2，函数g（x）=
lgx (x＞0)
-
1
x
(x＜0)
，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，5]内的与x轴交点的个数为（　　）
A、5B、7C、8D、10
定义在R上的函数偶函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），且x∈[0，1]时，f（x）=1-x2；函数g(x)=
lgx，(x＞0)
-
1
x
，(x＜0)
，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，5]内的零点的个数是（　　）
（2013•渭南二模）若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]时，f（x）=1-x2，函数g（x）=
1gx(x＞0)
-
1
x
(x＜0)
，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，5]内的零点的个数为（　　）
（Ⅰ）．在图1中画出函数y=|x2-2x|的图象，并指出它的单调区间．
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（Ⅱ）．设x是任意的一个实数，y表示对x进行四舍五入后的结果，其实质是取与x最接近的整数，在距离相同时，取较大的而不取较小的整数，其函数关系常用y=round（x）表示．例如：round（0.5）=1，round（2.48）=2，round（-0.49）=0，round（-2.51）=-3．
（1）在图2中画出这个函数y=round（x）在区间[-5，5]内的函数图象；
（2）判断函数y=round（x）（x∈R）的奇偶性，并说明理由．

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