题目内容
对于任意k∈[-1，1]，函数f（x）=x2+（k-4）x-2k+4的值恒大于零，则x的取值范围是（）
| A．x＜0 | B．x＞4 | C．x＜1或x＞3 | D．x＜1 |
根据题意可知：
二次函数的对称轴为x=-
=
，
设g（k）=
，得到g（k）在k∈[-1，1]时为减函数，
当k=-1时，f（x）=x2-5x+6，令y=0，变形为（x-2）（x-3）=0，解得x=3或x=2，
因为x的值大于函数与x轴的右交点，得到x＞3；
当k=1时，f（x）=x2-3x+2，令y=0，变形为（x-1）（x-2）=0，解得x=1或x=2，
因为x的值小于函数与x轴的左交点，得到x＜1．
综上，满足题意x的范围为x＜1或x＞3．
故选C
二次函数的对称轴为x=-
| k-4 |
| 2 |
| -k+4 |
| 2 |
设g（k）=
| -k+4 |
| 2 |
当k=-1时，f（x）=x2-5x+6，令y=0，变形为（x-2）（x-3）=0，解得x=3或x=2，
因为x的值大于函数与x轴的右交点，得到x＞3；
当k=1时，f（x）=x2-3x+2，令y=0，变形为（x-1）（x-2）=0，解得x=1或x=2，
因为x的值小于函数与x轴的左交点，得到x＜1．
综上，满足题意x的范围为x＜1或x＞3．
故选C
练习册系列答案
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