题目内容
若(
-x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，则（a0+a2+…+a10）2-（a1+a3+…+a9）2的值为（ ）
| 2 |
| A、0 | B、2 | C、-1 | D、1 |
分析：因为题目已知(
-x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，则求（a0+a2+…+a10）2-（a1+a3+…+a9）2
故可设设f（x）=（
-x）10，又式子（a0+a2+…+a10）2-（a1+a3+…+a9）2可以根据平方差化简成两个式子的乘积，再根据二项式系数的性质可得它们等于f（1）f（-1），解出即可得到答案．
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故可设设f（x）=（
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解答：解：设f（x）=(
-x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10
则（a0+a2+…+a10）2-（a1+a3+…+a9）2=（a0+a1+…+a10）（a0-a1+a2-…-a9+a10）=f（1）f（-1）
=（
+1）10（
-1）10=1．
故选D．
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则（a0+a2+…+a10）2-（a1+a3+…+a9）2=（a0+a1+…+a10）（a0-a1+a2-…-a9+a10）=f（1）f（-1）
=（
| 2 |
| 2 |
故选D．
点评：此题主要考查二项式系数的性质的应用问题，其中判断出（a0+a1+…+a10）（a0-a1+a2-…-a9+a10）=f（1）f（-1）是题目关键，有一定的技巧性，属于中档题目．
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