题目内容
如图，已知椭圆
的左、右两个顶点分别为A、B，直线x=t(-2＜t＜2)与椭圆相交于M、N两点，经过三点A、M、N的圆与经过三点B、M、N的圆分别记为圆C1与圆C2，
(1)求证：无论t如何变化，圆C1与圆C2的圆心距是定值；
(2)当t变化时，求圆C1与圆C2的面积的和S的最小值。
的左、右两个顶点分别为A、B，直线x=t(-2＜t＜2)与椭圆相交于M、N两点，经过三点A、M、N的圆与经过三点B、M、N的圆分别记为圆C1与圆C2，(1)求证：无论t如何变化，圆C1与圆C2的圆心距是定值；
(2)当t变化时，求圆C1与圆C2的面积的和S的最小值。
(1)证明：易得A的坐标(-2，0)，B的坐标(2，0)，
M的坐标
，N的坐标
，线段AM的中点
，
直线AM的斜率
，
过圆C1的圆心C1作C1P⊥AM，垂足为P，则直线PC1的斜率
，
∴直线PC1的方程
，
∴C1的坐标为
，同理C2的坐标为
，∴
，
即无论t如何变化，圆C1与圆C2的圆心距是定值．
(2)解：圆C1的半径为
，圆C2的半径为
，
，
显然t=0时，S最小，
。
M的坐标
，N的坐标，线段AM的中点，直线AM的斜率
，过圆C1的圆心C1作C1P⊥AM，垂足为P，则直线PC1的斜率
，∴直线PC1的方程
， ∴C1的坐标为
，同理C2的坐标为，∴，即无论t如何变化，圆C1与圆C2的圆心距是定值．
(2)解：圆C1的半径为
，圆C2的半径为，，显然t=0时，S最小，
。
练习册系列答案
能考试期末冲刺卷系列答案
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在平面直角坐标系
中，如图，已知椭圆
的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（
）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M
、
，其中m>0,
。
,求点P的轨迹；
，求点T的坐标；
,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。
的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D、E两点．
，求直线AB的斜率；
的左、右焦点分别为
，下顶点为
，点
是椭圆上任一点，圆
是以
为直径的圆．
，求
所在的直线方程；
相切时，求圆
的左顶点为
，左焦点为
，上顶点为
，若
，则该椭圆的离心率是
.
的左、右准线分别为l1、l2，且分别交x轴于C、D两点，从l1上一点A发出一条光线经过椭圆的左焦点F被x轴反射后与l2交于点B，若
，且
，则椭圆的离心率等于_____________．