Question

设全集U=R，集合M={x|a-1＜x＜2a}   N={x|

(x+1)

(1-x)(x2-x+1)

＞0}，若N?（C_UM），求实数a的取值范围．

Answer 1

M={x|a-1＜x＜2a}由于x²-x+1＞0
∴N={x|

(x+1)

(1-x)(x2-x+1)

＞0}={x|

x+1

1-x

＞0}={x|

x+1

x-1

＜0}={x|-1＜x＜1}（3分）
当M≠φ时 C_UM={x|x≤a-1或x≥2a}（4分）
∵N?C_uM
∴

2a＞a-1 a-1≥1

或

2a＞a-1 2a≤-1

∴a≥2或-1＜a≤-

1

2

（8分）
当M=φ时，C_UM=R此时N?C_uM
∴2a≤a-1，a≤-1（10分）
综上：a的取值集合为{a|a≤-

1

2

或a≥2}（12分）