Question

（2012•眉山一模）公差d≠0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若向量

OA1

=(ai，

Si

i

)(i=1，2，3)，t为实数，若

A1A2

=t

A2A3

，则t=（　　）

• A．

  1

  3

• B．2
• C．3
• D．

  1

  2

Answer 1

分析：

A1A2

=

OA2

-

OA1

=（a2-a1，

S2

2

-S1）=（d，

d

2

），

A1A3

=

OA3

-

OA1

=（a₃-a₁，

S3

3

-S1）=（2d，d），由

A1A2

=t

A2A3

，能求出t．

解答：解：∵

OA1

=(ai，

Si

i

)(i=1，2，3)，t为实数，
∴

A1A2

=

OA2

-

OA1

=（a2-a1，

S2

2

-S1）=（d，

d

2

），

A1A3

=

OA3

-

OA1

=（a₃-a₁，

S3

3

-S1）=（2d，d），
∵

A1A2

=t

A2A3

，
∴t=

1

2

，
故选D．

点评：本题考查向量与数列的综合应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．