题目内容

已知单位向量e1、e2的夹角为60°,求向量a=2 e1+ e2与b=2 e2-3 e1的夹角θ.

思路分析:注意单位向量的模是1这个隐含条件.

解:∵e1·e2=|e1||e2|cos60°=cos60°=,

∴a·b=(2e1+e2)·(2e2-3e1)=-6e12+e1·e2+2e22=.

又a2=(2 e1+e2)2=4 e12+4e1·e2+e22=7,

b2=(2e2-3e1)2=4 e22-12e1·e2+9e12=7.

∴|a|=|b|=,则cosθ==-,

又∵0≤θ≤π,∴θ=π.

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5
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2
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1
2
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1+
3
2
e
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e
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e
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e
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