题目内容

（本小题满分12分）
如图,已知点是椭圆的右顶点,若点在椭圆上,且满足.(其中为坐标原点)

（1）求椭圆的方程;
（2）若直线与椭圆交于两点,当时,求面积的最大值.

（1）（2）当时，面积的最大值为.

解析试题分析：因为点在椭圆上，所以
   

（2）设，
 

设直线，由，得：
则

点到直线的距离 

当且仅当
所以当时，面积的最大值为.
考点：本试题考查了椭圆的知识。
点评：解决该试题的关键是利用向量的数量积和点在曲线上得到a,b,c的关系式，进而得到方程。同时能利用联立方程组，结合韦达定理来表示弦长，结合点到直线的距离求解最值，属于中档题。

练习册系列答案
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（本小题满分12分）
已知椭圆C：（a>b>0）的右焦点为F（1，0），离心率为，P为左顶点。
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过点F的直线交椭圆C于A，B两点，若△PAB的面积为，求直线AB的方程。

（本小题满分12分）
已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线，交M于A，B两点。
（1）求椭圆M的标准方程；
（2）设点N（t，0）是一个动点，且，求实数t的取值范围。

已知两点F1（-1，0）及F2（1，0），点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列．

（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l．求四边形F1MNF2面积S的最大值．

（本小题满分13分）
已知点为抛物线: 的焦点，为抛物线上的点，且．

（Ⅰ）求抛物线的方程和点的坐标；
（Ⅱ）过点引出斜率分别为的两直线，与抛物线的另一交点为，与抛物线的另一交点为，记直线的斜率为．
（ⅰ）若，试求的值；
（ⅱ）证明：为定值．

（本小题满分12分）
抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）求抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积.

（14分）如图，已知抛物线C1： y=x2, 与圆C2： x2+(y+1)2="1," 过y轴上一点A（0, a）（a>0）作圆C2的切线AD，切点为D（x0, y0）.

（1）证明：(a+1)(y0+1)=1
（2）若切线AD交抛物线C1于E，且E为AD的中点，求点A纵坐标a.

（本小题满分10分）
已知一条曲线上的点到定点的距离是到定点距离的二倍，求这条曲线的方程．

（本小题满分13分）
已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．
（1）求这三条曲线的方程；
（2）对于抛物线上任意一点，点都满足，求的取值范围．

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