Question

在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（　　）

• A、

  3

  2

  π
• B、

  5

  2

  π
• C、

  7

  2

  π
• D、

  9

  2

  π

Answer 1

分析：所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去了一个以ABD为轴截面的小圆锥后剩余的部分，故用大圆锥的体积减去小圆锥的体积，即为所求．

解答：解：如图：△ABC中，绕直线BC旋转一周，
则所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去了一个以ABD为轴截面的小圆锥后剩余的部分．
∵AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，∴AE=ABsin60°=

3

，BE=ABcos60°=1，
V₁=

1

3

π•AE2•CE=

5π

2

，V₂=

1

3

π•AE2•BE=π，
∴V=V₁-V₂=

3π

2

，
故选A．

点评：本题考查圆锥的体积公式的应用，判断旋转体的形状是解题的关键．