Question

关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集是(-

1

3

，2），则关于x的不等式cx²+bx+a＜0的解集是（　　）

• A．（-2，

  1

  3

  )
• B．（-3，

  1

  2

  )
• C．（-∞，-3）∪(

  1

  2

  ，+∞）
• D．（-∞，-2）∪(

  1

  3

  ，+∞）

Answer 1

分析：利用一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系即可得出．

解答：解：∵关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集是(-

1

3

，2），
∴-

1

3

+2=-

b

a

，-

1

3

×2=

c

a

，且a＜0．
即

b

a

=-

5

3

，

c

a

=-

2

3

．
∴不等式cx²+bx+a＜0可化为

c

a

x2+

b

a

x+1＞0，即-

2

3

x2-

5

3

x+1＞0．解得-3＜x＜

1

2

．
∴关于x的不等式cx²+bx+a＜0的解集是{x|-3＜x＜

1

2

}．
故选B．

点评：熟练掌握一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系是解题的关键．