题目内容

△ABC的三个顶点对应的复数分别为z1、z2、z3，若复数z满足|z-z1|=|z-z2|=|z-z3|，则z对应的点为△ABC的(    )

A.内心                 B.垂心               C.重心                D.外心

解析：由几何意义知，z对应的点到△ABC三个顶点的距离都相等，故z对应的点是△ABC的外心.

答案:D

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△ABC的三个顶点所对的复数分别为Z1，Z2，Z3，复数Z满足|Z-Z1|=|Z-Z2|=|Z-Z3|，则Z的对应点是△ABC的（　　）
A、外心B、内心C、重心D、垂心
（2012•莆田模拟）已知函数f（x）=lnx+x2-mx．
（1）若m=3，求函数f（x）的极小值；
（2）若函数f（x）在定义域内为增函数，求实数m的取值范围；
（3）若m=1，△ABC的三个顶点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在函数f（x）的图象上，且x1＜x2＜x3，a、b、c分别为△ABC的内角A、B、C所对的边．求证：a2+c2＜b2．
已知函数f（x）=aln（1+ex）-（a+1）x，g（x）=x2-（a-1）x-f（lnx），且g（x）在x=1处取得极值．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）证明：对（-∞，+∞）上任意两个互异的实数x，y，都有f(
x+y
2
)＜
f(x)+f(y)
2
；
（Ⅲ）已知△ABC的三个顶点A，B，C都在函数y=f（x）的图象上，且横坐标依次成等差数列，求证△ABC是钝角三角形．并问它可能是等腰三角形吗？说明理由．
（2012•莆田模拟）已知函数f（x）=asinx-x+b（a＞0，b＞0）．
（1）求证：函数f（x）在区间[0，a+b]内至少有一个零点；
（2）若函数f(x)在x=
π
3
处取得极值．
（i）不等式f（x）＞sinx+cosx对任意x∈[0，
π
2
]恒成立，求b的取值范围；
（ii）设△ABC的三个顶点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在函数f（x）的图象上，且-
π
3
＜x1＜x2＜x3＜
π
3
，求证：f（sin2A+sin2C）＜f（sin2B）．
已知函数f（x）=aln（ex+1）-（a+1）x，g（x）=x2-（a-1）x-f（lnx），a∈R，且g（x）在x=1处取得极值．
（1）求a的值；
（2）若对0≤x≤3，不等式g（x）≤m-8ln2成立，求m的取值范围；
（3）已知△ABC的三个顶点A，B，C都在函数f（x）的图象上，且横坐标依次成等差数列，讨论△ABC是否为钝角三角形，是否为等腰三角形．并证明你的结论．

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