题目内容
过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=2，则|AB|的值为________．
4
分析：根据抛物线的方程求出准线方程是x=-1，结合抛物线的定义可得|AF|=x1+1且|BF|=x2+1，两式相加并结合x1+x2=2，即可得到|AB|的值为4．
解答：∵抛物线方程为y2=4x，
∴p=2，可得抛物线的准线方程是x=-1，
∵过抛物线 y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2），
∴根据抛物线的定义，可得|AF|=x1+
=x1+1，|BF|=x2+=x2+1，
因此，线段AB的长|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2，
又∵x1+x2=2，∴|AB|=x1+x2+2=4
故答案为：4
点评：本题给出抛物线焦点弦AB端点A、B的横坐标的关系式，求AB的长度，着重考查了抛物线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．
分析：根据抛物线的方程求出准线方程是x=-1，结合抛物线的定义可得|AF|=x1+1且|BF|=x2+1，两式相加并结合x1+x2=2，即可得到|AB|的值为4．
解答：∵抛物线方程为y2=4x，
∴p=2，可得抛物线的准线方程是x=-1，
∵过抛物线 y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2），
∴根据抛物线的定义，可得|AF|=x1+
=x1+1，|BF|=x2+=x2+1，因此，线段AB的长|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2，
又∵x1+x2=2，∴|AB|=x1+x2+2=4
故答案为：4
点评：本题给出抛物线焦点弦AB端点A、B的横坐标的关系式，求AB的长度，着重考查了抛物线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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倾斜角为
的直线过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线交于A，B两点，则|AB|=（ ）
| π |
| 4 |
A、
| ||
B、8
| ||
| C、16 | ||
| D、8 |
过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，点O是坐标原点，若|AF|=5，则△AOB的面积为（ ）
| A、5 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|