题目内容
已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1（1）求f（9），f（27）的值
（2）解不等式f（x）+f（x-8）＜2．
分析：（1）从分利用条件f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1，
（2）利用条件：函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，列出不等式组，解出此不等式组．
（2）利用条件：函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，列出不等式组，解出此不等式组．
解答：解：（1）f（9）=f（3）+f（3）=2，
f（27）=f（9）+f（3）=3
（2）∵f（x）+f（x-8）=f[x（x-8）]＜f（9）
而函数f（x）是定义在（0，+∞）上为增函数，
∴
?8＜x＜9
即原不等式的解集为（8，9）
f（27）=f（9）+f（3）=3
（2）∵f（x）+f（x-8）=f[x（x-8）]＜f（9）
而函数f（x）是定义在（0，+∞）上为增函数，
∴
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即原不等式的解集为（8，9）
点评：本题考查抽象函数的定义域、单调性及函数值．
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中ξi的选取是任意的，且In仅于n有关．