题目内容
已知二次函数f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab，且不等式f（x）＞0的解集为x∈（-3，2）；
（1）求a，b；（2）试问：c为何值时，不等式ax2+bx+c≤0的解集为R．
解：（1）∵不等式f（x）＞0的解集为x∈（-3，2），∴-3，2是方程ax2+（b-8）x-a-ab=0的两根，
∴
，且a＜0，可得 
．
（2）由a＜0，知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，要使不等式-3x2+5x+c≤0的解集为R，只需△≤0，
即 25+12c≤0，故 c≤-
．
∴当c≤- 时，不等式ax2+bx+c≤0的解集为R．
分析：（1）由题意得-3，2是方程ax2+（b-8）x-a-ab=0的两根，故有，且a＜0，解得a和b．
（2）由a＜0，可知只需△≤0，即 25-12c≤0，由此求得c的值．
点评：本题考查二次函数的性质，一元二次不等式的解法，求出a 和b的值，是解题的关键．
∴
，且a＜0，可得 ．（2）由a＜0，知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，要使不等式-3x2+5x+c≤0的解集为R，只需△≤0，
即 25+12c≤0，故 c≤-
．∴当c≤-
时，不等式ax2+bx+c≤0的解集为R．分析：（1）由题意得-3，2是方程ax2+（b-8）x-a-ab=0的两根，故有
，且a＜0，解得a和b．（2）由a＜0，可知只需△≤0，即 25-12c≤0，由此求得c的值．
点评：本题考查二次函数的性质，一元二次不等式的解法，求出a 和b的值，是解题的关键．
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