题目内容
已知O是△ABC内任意一点，连接AO，BO，CO并延长交对边于A′，B′，C′，则
，这是平面几何中的一个命题，其证明方法常采用“面积法”：
．运用类比猜想，对于空间四面体存在什么类似的命题？并用“体积法”证明．
解：猜想：若O四面体ABCD内任意点，AO，BO，CO，DO并延长交对面于A′，B′，C′，D′，则
．
用“体积法”证明如下：
=
=
=1
分析：先根据所给的定理写出猜想的定理，把面积类比成体积，把面积之和等于1，写成体积之和等于1，再进行证明．
点评：本题考查类比推理，是一个基础题，这种题目的解题的关键是要根据所给的定理类比出可能的定理，后面再进行证明．
．用“体积法”证明如下：
=
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=1分析：先根据所给的定理写出猜想的定理，把面积类比成体积，把面积之和等于1，写成体积之和等于1，再进行证明．
点评：本题考查类比推理，是一个基础题，这种题目的解题的关键是要根据所给的定理类比出可能的定理，后面再进行证明．
练习册系列答案
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=
[（1-λ）
+（1-λ）
+（1+2λ）
]（λ∈R且λ≠0），则点P的轨迹一定通过△ABC的 ．
且λ≠1，则P的轨迹一定通过△ABC的（ ）