题目内容
设数列{an}的前n项和为Sn，an与Sn满足an+Sn=2（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=Sn+λSn+1（n∈N*），求使数列{bn}为等比数列的所有实数λ的值．
解：（1）令n=1，有2a1=2?a1=1，
?2an+1-an=0，n∈N+，∴
，
∴an是以1为首项，
为公比的等比数列，∴
．
（2）由（1）知
，
∴
，
，
，
．
∵bn为等比数列，∴b22=b1•b3，解得λ=-1或λ=-2．
当λ=-1时，
，{bn}为等比数列；
当λ=-1时，bn=-2，{bn}为等比数列；
综上，使数列{bn}为等比数列的所有实数λ的值为一1或-2．
分析：（1）由题设条件知a1=1，2an+1-an=0，n∈N+，所以，由此能求出数列{an}的通项公式；
（2）由，知，由此能推出使数列{bn}为等比数列的所有实数λ的值．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．
?2an+1-an=0，n∈N+，∴，∴an是以1为首项，
为公比的等比数列，∴．（2）由（1）知
，∴
，，，．∵bn为等比数列，∴b22=b1•b3，解得λ=-1或λ=-2．
当λ=-1时，
，{bn}为等比数列；当λ=-1时，bn=-2，{bn}为等比数列；
综上，使数列{bn}为等比数列的所有实数λ的值为一1或-2．
分析：（1）由题设条件知a1=1，2an+1-an=0，n∈N+，所以
，由此能求出数列{an}的通项公式；（2）由
，知，由此能推出使数列{bn}为等比数列的所有实数λ的值．点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．
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