Question

若（1-2x）²⁰⁰⁹=a₀+a₁x+…+a₂₀₀₉x²⁰⁰⁹（x∈R），则

a1

2

+

a2

22

+…+

a2009

22009

的值为

-1

．

Answer 1

分析：观察已知表达式与所求表达式的关系，不难发现令x=

1

2

，即可求解．

解答：解：因为（1-2x）²⁰⁰⁹=a₀+a₁x+…+a₂₀₀₉x²⁰⁰⁹（x∈R），
所以

a1

2

+

a2

22

+…+

a2009

22009

=（a₀+a₁•

1

2

+…+a₂₀₀₉（

1

2

）²⁰⁰⁹）-a₀，
当x=0时a₀=（1-0）²⁰⁰⁹=1，
当x=

1

2

时（1-2×

1

2

）²⁰⁰⁹=a₀+a₁•

1

2

+…+a₂₀₀₉（

1

2

）²⁰⁰⁹=a₀+a₁•

1

2

+…+a₂₀₀₉（

1

2

）²⁰⁰⁹=0．
所以

a1

2

+

a2

22

+…+

a2009

22009

=-1．
故答案为：-1．

点评：本题是基础题，考查二项式定理的应用，注意赋值法在二项式定理中的应用，考查分析问题解决问题的能力以及计算能力．