题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率为
且右焦点
到右准线
的距离为
.
（1）求椭圆
的标准方程：
（2）过点的直线与椭圆交于
两点，与交于点
是弦
的中点，直线
与交于点
.若
与
的面积之比是
，求的长度.
【答案】（1）
（2）
【解析】
(1)根据椭圆的基本量求解即可.
(2)设直线
的方程为
,联立直线与椭圆的方程,利用中点坐标公式与韦达定理求得点
的坐标,进而求得
的面积与的面积关于
的表达式,再利用与
的面积之比是
化简求解,从而求得的长度.
解：
由题意,得
,解得
所以
所以椭圆
的标准方程为
由题意,当直线的斜率不存在或为零时显然不符合题意；
所以设的斜率为,则直线的方程为,
又准线方程为
,
所以
点的坐标为
,
由
,得
即
所以
所以的面积为
因为
从而直线
的方程为
,（也可用点差法求解）
所以
点的坐标为
,故
所以的面积为
因为与的面积之比是
所以
解得
所以
,解得
所以
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智趣寒假作业云南科技出版社系列答案
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【题目】某芯片公司为制定下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量
（单位：亿元）对年销售额
（单位：亿元）的影响.该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型:①
，②
，其中
均为常数，
为自然对数的底数．
现该公司收集了近12年的年研发资金投入量
和年销售额
的数据，
，并对这些数据作了初步处理，得到了右侧的散点图及一些统计量的值．令
，经计算得如下数据：
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（1）设
和
的相关系数为
，
和
的相关系数为
，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型；
（2）（i）根据（1的选择及表中数据，建立关于的回归方程（系数精确到0.01）；
（ii）若下一年销售额需达到90亿元，预测下一年的研发资金投入量是多少亿元？
附：①相关系数
，回归直线
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
；
② 参考数据：
，
，
．
