Question

已知函数f(x)= (a,b为常数),且方程f(x)－x+12=0有两个实根为 =3, =4.
　　(1)求函数f(x)的解析式;　　(2)设k>1,解关于x的不等式f(x)< .

Answer 1

解析：　(1)将 =3, =4分别代入方程 得　
　　由此解得　　　　 　　∴f(x)= (x≠2).
　　(2)原不等式< 　 － <0
　　 <0　　 <0　　 (x－2)(x－1)(x－k)>0
　　注意到这里k>1,
　　()当1<k<2时,原不等式的解集为(1,k)∪(2,+∞);
　　()当k=2时,原不等式 (x－2)²(x－1)>0 x>1且x≠2.∴原不等式的解集为(1,2)∪(2,+∞);
　　()当k>2时,原不等式的解集为(1,2) ∪(k,+∞);
　　于是综合() () ()得
　　当1<k≤2时,原不等式解集为(1,k)∪(2,+∞);　　当k>2时,原不等式解集为(1,2) ∪(k,+∞);