题目内容
下面的四个不等式：
①a2+b2+c2≥ab+bc+ca；
②a(1-a)≤
；
③
+
≥2；
④（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2．
其中不成立的有（ ）
①a2+b2+c2≥ab+bc+ca；
②a(1-a)≤
| 1 |
| 4 |
③
| a |
| b |
| b |
| a |
④（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2．
其中不成立的有（ ）
分析：①使用作差法证明．②利用二次函数的性质．③使用基本不等式证明．④作差法证明．
解答：解：①因为2（a2+b2+c2）-2（ab+bc+ca）=（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≥0，所以a2+b2+c2≥2（ab+bc+ca）成立，所以①正确．
②因为a(1-a)=-a2+a=-(a-
)2+
≤
，所以②正确．
③当a，b同号时有
+
≥2，当a，b异号时，
+
≤-2，所以③错误．
④（a2+b2）•（c2+d2）-（ac+bd）2=a2d2-2abcd+b2c2=（ad-bc）2≥0，所以④正确．
所以不成立的是③．
故选A．
②因为a(1-a)=-a2+a=-(a-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
③当a，b同号时有
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
④（a2+b2）•（c2+d2）-（ac+bd）2=a2d2-2abcd+b2c2=（ad-bc）2≥0，所以④正确．
所以不成立的是③．
故选A．
点评：本题的考点是利用各种方法去证明和判断不等式．
练习册系列答案
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；③
；④(a2＋b2)·(c2＋d2)≥(ac＋bd)2．其中不成立的有
；
＋
≥2；
；②
；③
；④
.其中不成立的有 （
） 
；②
；③
；④
.其中不成立的有
（ ）