题目内容

已知函数f(x)=
3
sin2x+sinxcosx-
3
2
（x∈R）．
（Ⅰ）求f(
π
4
)的值；
（Ⅱ）若x∈(0，
π
2
)，求f（x）的最大值；
（Ⅲ）在△ABC中，若A＜B，f(A)=f(B)=
1
2
，求
BC
AB
的值．
（Ⅰ）f(
π
4
)=
3
sin2
π
4
+sin
π
4
cos
π
4
-
3
2
=
1
2
．（4分）
（Ⅱ）f(x)=
3
(1-cos2x)
2
+
1
2
sin2x-
3
2
=
1
2
sin2x-
3
2
cos2x=sin(2x-
π
3
)．（6分）
∵0＜x＜
π
2
，∴-
π
3
＜2x-
π
3
＜
2π
3
．∴当2x-
π
3
=
π
2
时，即x=
5π
12
时，f（x）的最大值为1．（8分）
（Ⅲ）∵f(x)=sin(2x-
π
3
)，
若x是三角形的内角，则0＜x＜π，
∴-
π
3
＜2x-
π
3
＜
5π
3
．
令f(x)=
1
2
，得sin(2x-
π
3
)=
1
2
，
∴2x-
π
3
=
π
6
或2x-
π
3
=
5π
6
，
解得x=
π
4
或x=
7π
12
．（10分）
由已知，A，B是△ABC的内角，A＜B且f(A)=f(B)=
1
2
，
∴A=
π
4
，B=
7π
12
，
∴C=π-A-B=
π
6
．（11分）
又由正弦定理，得
BC
AB
=
sinA
sinC
=
sin
π
4
sin
π
6
=
2
2
1
2
=
2
．（13分）
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，数列an满足an=f（n）（n∈N*），且an是递增数列，则实数a的取值范围是
 
已知函数f(x)=
3-ax
，若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是
 
．
已知函数f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的图象过点(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）该函数的图象可由函数y=
2
sin4x(x∈R)的图象经过怎样的变换得出？
已知函数f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）写出f（x）的单调区间；
（2）是否存在实数a，b（0＜a＜b）使函数y=f（x）定义域值域均为[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，请说明理由．
已知函数f(x-
π
3
)=sinx，则f(π)等于（　　）

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