Question

如图，长方体ABCD—A₁B₁C₁D=中，BC=a，CD=b，DD₁=c(b>a)，求A₁C与B₁D₁所成的角．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：过点D1作D1E∥A1C交BC的延长线于E，则∠B1D1E或其补角就是A1C与B1D1所成的角． ∵B1D1=,D1E=A1C=, B1E=, ∴cosB1D1E=>0（∵b>a）． ∴∠B1D1E就是A1C与B1D1所成的角, ∠B1D1E=arccos． 点评：本题还可按其他方法平移，如过点C作BD的平行线交AD的延长线于F，求∠A1CF可得到A1C与B1D1所成的角．本题中若没有b>a的条件应该进行分类讨论，还有a=b与a>b两种情况，当a=b时所求角为，而当a> ;b时A1C与B1D1所成角应是∠B1D1E的补角．