Question

15、如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中被截去一部分，
（1）其中EF∥A₁D₁．剩下的几何体是什么？截取的几何体是什么？
（2）若FH∥EG，但FH＜EG，截取的几何体是什么？

Answer 1

分析：（1）EF∥A₁D₁．把几何体的正面变为下面，即可得到剩下的几何体的形状，截取的几何体是三棱柱．
（2）若FH∥EG，但FH＜EG，推出EF 与HG 的延长线交于CC₁的直线，截取的几何体是三棱台．

解答：解：（1）EF∥A₁D₁．把几何体的正面变为下面，即可得到剩下的几何体的形状，
是底面为五边形的直棱柱；
截取的几何体是底面为直角三角形的直三棱柱．
（2）若FH∥EG，但FH＜EG，
显然EF 与GH的延长线交于CC₁的直线于一点，
构成一个三棱台，
所以截取的几何体是三棱台．

点评：本题考查简单几何体的结构特征，考查空间想象能力，几何体的底面的变化，不影响几何体的结构特征，但是利用观察分析解决问题．