题目内容
如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中点，已知∠BAC=
，AB=2，
，PA=2，
求：（1）三棱锥P-ABC的体积；
（2）异面直线BC与AD所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）。
，AB=2，，PA=2，求：（1）三棱锥P-ABC的体积；
（2）异面直线BC与AD所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）。
解：（1）∵∠BAC=
，AB=2，
，
∴S△ABC=
×2×
=
又∵PA⊥底面ABC，PA=2
∴三棱锥P-ABC的体积为：V=
×S△ABC×PA=
；
（2）取BC中点E，连接AE、DE，
∵△PBC中，D、E分别为PC、PB中点
∴DE∥BC，
所以∠ADE（或其补角）是异面直线BC、AD所成的角．
∵在△ADE中，DE=2，AE=
，
AD=2
∴cos∠ADE=
=
，
可得∠ADE=arccos
（锐角）
因此，异面直线BC与AD所成的角的大小arccos
。
，AB=2，，∴S△ABC=
×2×=又∵PA⊥底面ABC，PA=2
∴三棱锥P-ABC的体积为：V=
×S△ABC×PA=；（2）取BC中点E，连接AE、DE，
∵△PBC中，D、E分别为PC、PB中点
∴DE∥BC，
所以∠ADE（或其补角）是异面直线BC、AD所成的角．
∵在△ADE中，DE=2，AE=
，AD=2
∴cos∠ADE=
=，可得∠ADE=arccos
（锐角）因此，异面直线BC与AD所成的角的大小arccos
。
练习册系列答案
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