题目内容
函数f（x）=ax3+2x2-a2x在x=1处取得极小值，则实数a=________．
4
分析：由f（x）=ax3+2x2-a2x，知f′（x）=3ax2+4x-a2，由f（x）=ax3+2x2-a2x在x=1处取得极小值，知f′（1）=3a+4-a2=0，由此能求出a．
解答：∵f（x）=ax3+2x2-a2x，
∴f′（x）=3ax2+4x-a2，
∵f（x）=ax3+2x2-a2x在x=1处取得极小值，
∴f′（1）=3a+4-a2=0，
解得a=-1或a=4，
经验证只有a=4符合在x=1处取得极小值，
所以a=4．
故答案为：4．
点评：本题考查函数的导数的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．易错点是容易产生增根．
分析：由f（x）=ax3+2x2-a2x，知f′（x）=3ax2+4x-a2，由f（x）=ax3+2x2-a2x在x=1处取得极小值，知f′（1）=3a+4-a2=0，由此能求出a．
解答：∵f（x）=ax3+2x2-a2x，
∴f′（x）=3ax2+4x-a2，
∵f（x）=ax3+2x2-a2x在x=1处取得极小值，
∴f′（1）=3a+4-a2=0，
解得a=-1或a=4，
经验证只有a=4符合在x=1处取得极小值，
所以a=4．
故答案为：4．
点评：本题考查函数的导数的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．易错点是容易产生增根．
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