题目内容

已知点A（5cosα，5sinα），B（4sinβ，4cosβ），则AB间的最大距离是
 
．
分析：根据两点间的距离公式，结合三角函数的性质即可得到结论．
解答：解：∵A（5cosα，5sinα），B（4sinβ，4cosβ），
∴|AB|=
(5cos?α-4sin?β)2+(5sin?α-4cos?β)2
=
25+16-40(cos?αsin?β+sin?αcos?β)
=
41-40sin?(α+β)
，
∴当sin（α+β）=-1时，
|AB|有最大值
41+40
=
81
=9，
故答案为：9
点评：本题主要考查两点间的距离公式的计算，利用两角和差是三角公式是解决本题的关键．
练习册系列答案
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