Question

不等式mx²+mx+m+2＞0的解集为全体实数，求m的取值范围．

Answer 1

分析：对m分类讨论，当m=0时，直接验证；当m≠0时，要不等式解集为R，必须

m＞0 m2-4m(m+2)＜0

，解出即可．

解答：解：当m=0时，不等式恒成立．
当m≠0时，要不等式解集为R，
必须

m＞0 m2-4m(m+2)＜0

解得：m＞0．
综上可得：m的取值范围是[0，+∞）．

点评：本题考查了不等式的解法、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于基础题．