题目内容

若a＞0，b＞0，a，b的等差中项是
1
2
，且α=a+
1
a
，β=b+
1
b
，则α+β的最小值为（　　）
A、2B、3C、4D、5
分析：a+b=1，
1
a
=
a+b
a
=1+
b
a
，
1
b
=
a+b
b
=
a
b
+1，使用基本不等式可求最小值．
解答：解：因为a，b的等差中项是
1
2
，∴a+b=1，所以，α+β=a+
1
a
+b+
1
b
=1+
1
a
+
1
b
=1+1+
b
a
+1+
a
b
≥5，
当且仅当a=b=
1
2
时，等号成立．
故选D
点评：本题考查等差数列的性质，基本不等式的应用，及1的代换．
练习册系列答案
相关题目
若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是
 
（写出所有正确命题的编号）．
①ab≤1；
②
a
+
b
≤
2
；
③a2+b2≥2；
④a3+b3≥3；
⑤
1
a
+
1
b
≥2．
（1）解不等式x2-2x＞3．
（2）若a＞0、b＞0、a≠b，试比较2（a3+b3）与（a+b）（a2+b2）的大小．

若a＜0，b＞0，a＋b＜0，则下列不等式中成立的是：

[　　]

A．－b＜a＜b＜－a

B．－b＜a＜－a＜b

C．a＜－b＜b＜－a

D．a＜－b＜－a＜b

给出下面类比推理命题(R为实数集，C为复数集，M为向量集)，其中类比结论正确的是

[　　]
A．

由“若a∈R，则a2＝|a|2”类比推出“若a∈C，则a2＝|a|2”；

B．

由“若a，b∈R，且a－b＝0，则a＝b”类比推出“若，且，则”；

C．

“若a，b∈R，且a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”类比推出“若a，b∈C，且a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”；

D．

“若a，b∈R，且a·b＝0，则a＝0或b＝0”类比推出“若，且，则或”
若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是______（写出所有正确命题的编号）．
①ab≤1；
②
a
+
b
≤
2
；
③a2+b2≥2；
④a3+b3≥3；
⑤
1
a
+
1
b
≥2．

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