题目内容
（本小题满分12分）
如图，在底面为直角梯形的四棱锥P—ABCD中，
，
平面
（1）求证：
平面PAC；
(2) 求二面角
的大小.
【答案】
（1）见解析；（2）二面角
的大小为
.
【解析】本题主要考察空间中直线和直线之间的位置关系以及二面角的求法．一般在证明线线垂直时，通常先证明线面垂直，进而推得线线垂直，或用三垂线定理或其逆定理．
（1）先取AB 中点为O，连接PO，CO，根据条件得到PO⊥AB，再结合侧面PAB⊥底面ABCD，得到PO⊥底面ABCD，即可得到OC为PC在底面ABCD上的射影；最后结合△DAB≌△OBC得BD⊥OC即可得到结论．
（2）建立空间直角坐标系，然后分析法向量与法向量的夹角得到结论。
解：（1）如图，建立坐标系，
则
，
， ……………………………2分
，
又
， 
. ……………………………………6分
（2）设平面
的法向量为
，
设平面
的法向量为
，
则
…………………8分
解得，
令
，则
……………………………………………………10分
二面角的大小为.
…………12分
练习册系列答案
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
