题目内容
10．曲线$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{5}$=1与曲线$\frac{x^2}{n}+\frac{y^2}{5n}$=1（n＞0）有相同的（ ）| A． | 焦点 | B． | 焦距 | C． | 离心率 | D． | 准线 |
分析 分别求出椭圆的焦点和焦距，离心率和准线方程，即可判断．
解答 解：曲线$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{5}$=1为椭圆，焦点为（$±2\sqrt{5}$，0），焦距为4$\sqrt{5}$，
离心率为e=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，准线为x=±$\frac{25}{2\sqrt{5}}$，即x=±$\frac{5\sqrt{5}}{2}$；
曲线$\frac{x^2}{n}+\frac{y^2}{5n}$=1为椭圆，焦点为（0，±2$\sqrt{n}$），焦距为4$\sqrt{n}$，
离心率为e=$\frac{2\sqrt{n}}{\sqrt{5n}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，准线为y=±$\frac{5n}{2\sqrt{n}}$，即x=±$\frac{5\sqrt{n}}{2}$．
对照选项，则离心率相同．
故选C．
点评 本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率公式和准线方程的求法，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
15．已知直线l1，l2过椭圆$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{{\frac{4}{3}}}$=1的中心且相互垂直的两条直线，分别交椭圆于A，B，C，D，四边形ABCD的面积的最小值是（ ）
| A． | 2 | B． | 4 | C． | $\frac{8\sqrt{3}}{3}$ | D． | $\frac{16\sqrt{3}}{3}$ |
2．若椭圆经过原点，且焦点为F1（-1，0）、F2（-3，0），则其离心率为（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |
