题目内容
在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且a2=b2+c2+bc
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若sinB+sinC=1，试求内角B、C的大小．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若sinB+sinC=1，试求内角B、C的大小．
分析：（Ⅰ）由a2=b2+c2+bc，利用余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA，求得cosA的值，即可求得A的大小．
（Ⅱ）由A的值求得B+C的值，利用两角和差的正弦公式求得 sin（B+
）=1，从而求得B+
的值，求得B的值，进而求得C的大小．
（Ⅱ）由A的值求得B+C的值，利用两角和差的正弦公式求得 sin（B+
| π |
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| π |
| 3 |
解答：解：（Ⅰ）∵a2=b2+c2+bc，由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA，故cosA=-
，A=120°．
（Ⅱ）∴B+C=
，∵sinB+sinC=1，∴sinB+sin(
-B)=1，
∴sinB+sin
cosB-cos
sinB=1，∴sin
cosB+cos
sinB=sin(B+
)=1．
又∵B为三角形内角，
∴B+
=
，故B=C=
．
| 1 |
| 2 |
（Ⅱ）∴B+C=
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴sinB+sin
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
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| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
又∵B为三角形内角，
∴B+
| π |
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| 2 |
| π |
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点评：本题主要考查余弦定理，两角和差的正弦、余弦公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．
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在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（ ）
A、
| ||||
| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
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