Question

（2005•武汉模拟）设A、B、C三个事件相互独立，事件A发生的概率是

1

2

，A、B、C中只有一个发生的概率是

11

24

，又A、B、C中只有一个不发生的概率是

1

4

．
（1）求事件B发生的概率及事件C发生的概率；
（2）试求A、B、C均不发生的概率．

Answer 1

分析：（1）先设出事件A，B，C发生的概率，用其表示A、B、C中只有一个发生的概率，A、B、C中只有一个不发生的概率，化简，即可计算出事件B，C发生的概率．
（2）用对立事件的概率分别求出A、B、C各自不发生的概率，再相乘即可．

解答：解：（1）设事件A发生的概率为P（A），事件B发生的概率为P（B），事件C发生的概率为P（C），
则P（A）=

1

2

，
P（A

.

B

.

C

）+P（

.

A

.

B

C）+P（

.

A

 B

.

C

）=P（A）（1-P（B））（1-P（C））+（1-P（A））（1-P（B））P（C）+（1-P（A））P（B）（1-P（C））=

11

24

，
P（AB

.

C

）+P（A

.

B

C）+P（

.

A

BC）=P（A）P（B）（1-P（C））+P（A）（1-P（B））P（C）+（1-P（A）P（B）P（C）=

1

4

解得，P（B）=

1

3

，P（C）=

1

4

或P（B）=

1

4

，P（C）=

1

3

y=

1

3

，x=

1

4

或y=

1

4

，x=

1

3

；
（2）A、B、C均不发生的概率为P（

.

A

.

B

.

C

）=（1-P（A））（1-P（B））（1-P（C））=

1

4

点评：本体考查了相互独立事件同时发生的概率，应用乘法计算．