Question

已知函数f(x)=

|lgx|，0＜x＜8 - 1 2 x+7，x≥8.

，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是

（8，14）

．

Answer 1

分析：画出函数 f(x)=

|log2x|，0＜x＜8 - 1 2 x+7，x≥8

的图象，根据a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），然后我们可以令a＜b＜c，不难根据对数的运算性质，及c的取值范围得到abc的取值范围．

解答：解：函数f(x)=

|log2x|，0＜x＜8 - 1 2 x+7，x≥8

的图象如下图所示：

若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），
令a＜b＜c，则a•b=1，8＜c＜14
故8＜abc＜14
故答案为：（8，14）

点评：本题考查的知识点是对数函数图象与性质的综合应用，属于中档题．其中画出函数图象，利用图象的直观性，数形结合进行解答是解决此类问题的关键．