Question

（2013•宜宾一模）与抛物线E：y=ax²相切于坐标原点的最大的圆的方程为（　　）

• A．x²+（y-a）²=a²
• B．x²+（y-

  1

  a

  ）²=（

  1

  a

  ）²
• C．x²+（y-

  1

  2a

  ）²=（

  1

  2a

  ）²
• D．x²+（y-

  1

  4a

  ）²=（

  1

  4a

  ）²

Answer 1

分析：设出满足条件的圆的方程，联立抛物线的方程，根据抛物线与圆相切，则联立方程组有且只有一组实数根，可得答案．

解答：解：设与抛物线E：y=ax²相切于坐标原点的最大的圆的方程为x²+（y-b）²=b²…①
由y=ax²得：x²=

y

a

…②
将②代入①后整理可得
y²-（2b-

1

a

）y=0…③
若抛物线与圆相切，则方程③有且只有一个实数根
即△=0
解得b=

1

2a

故满足条件的圆的方程为：x²+（y-

1

2a

）²=（

1

2a

）²，
故选C

点评：本题考查的知识点是抛物线与圆的位置关系，联立方程，根据方程组解的组数，确定交点个数是解答的关键．