Question

设直线是y=3x+b是曲线y=e^x的一条切线，则实数b的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：先设出切点坐标P（x，e^x），再利用导数的几何意义写出过P的切线方程，最后由直线是y=3x+b是曲线y=e^x的一条切线，求出实数b的值．
解答：解：∵y=e^x，
∴y′=e^x，
设切点为P（x，e^x），
则过P的切线方程为y-e^x=e^x（x-x），
整理，得y=-•x+，
∵直线是y=3x+b是曲线y=e^x的一条切线，
∴=3，x=ln3，
∴b=-•x+=3-3ln3．
故答案为：3-3ln3．
点评：本题考察了导数的几何意义，解题时要注意发现隐含条件，辨别切线的类型，分别采用不同策略解决问题．