题目内容
已知梯形
中，
∥
，
，
，
、
分别是
、
上的点，
∥，
，
是的中点．沿将梯形翻折，使平面
⊥平面
（如图）.
（I）当
时，求证：
；
（II）若以、
、
、
为顶点的三棱锥的体积记为
，求的最大值；
（III）当取得最大值时，求二面角
的余弦值．
【答案】
（1）略
（2）
时
有最大值为
．
（3）所求二面角D-BF-C的平面角为钝角，所以此二面角的余弦值为－
．
【解析】(1) 作DH⊥EF于H，连BH，GH，
由平面
平面
知：DH⊥平面EBCF，而EG
平面EBCF，故EG⊥DH．
然后再证明
,从而可证得
.
(2) ∵AD∥面BFC，
可把
转化为
从而可得
,因而最值可求.
(3)宜采用向量法求解，要先求出二面角二个面的法向量，然后利用法向量的夹角与二面角相等或互补求二面角的大小.
练习册系列答案
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中，
∥
，
，
， 
、
分别是
、
上的点，
∥
，
是
平面
(如图)。
时，求证：
；
，求
中
，
，
，
、
分别是
、
上的点，
，
．沿
将梯形
翻折，使平面
⊥平面
(如图)．
是
时，求证：
⊥
；
变化时，求三棱锥
体积的最大值． 
中，
∥
，
，
，
、
分别是
上的点，
∥
，
是
⊥平面
(如图) .
时，求证：
； 
为顶点的三棱锥的体积记为
，求
的余弦值.
中，
,
。求梯形的高．