题目内容

已知定义在R上的奇函数f（x）满足2^x= $数学公式$ -1，则f（x）的值域是________．

（-1，1）
分析：先由f（x）为奇函数求出a，得到f（x）表达式，由2^x＞0及函数的单调性可求出f（x）的值域．
解答：由2^x= $\text{[math]}$ -1，得f（x）=1- $\text{[math]}$ ，
因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（-0）=-f（0），即f（0）=0，
所以0=1- $\text{[math]}$ ，解得a=2，f（x）=1- $\text{[math]}$ ，
因为2^x＞0，所以0＜ $\text{[math]}$ ＜2，-2＜- $\text{[math]}$ ＜0，-1＜f（x）＜1．
故答案为：（-1，1）．
点评：本题考查函数的奇偶性、函数解析式的求法，属基础题，难度不大．

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