Question

满足sin（2x-

π

4

）≥

1

2

的x集合是

 

．

Answer 1

分析：根据正弦型函数的图象和性质，我们可以将三角不等式sin（2x-

π

4

）≥

1

2

，化为

π

6

+2kπ≤2x-

π

4

≤

5π

6

+2kπ，k∈Z，利用不等式的性质求出x的取值范围，即可得到答案．

解答：解：由正弦函数的性质
若sin（2x-

π

4

）≥

1

2

则

π

6

+2kπ≤2x-

π

4

≤

5π

6

+2kπ，k∈Z
解得kπ+

5

24

π≤x≤kπ+

13

24

π，k∈Z
故满足sin（2x-

π

4

）≥

1

2

的x集合是[kπ+

5

24

π，kπ+

13

24

π]（k∈Z）
故答案为：[kπ+

5

24

π，kπ+

13

24

π]（k∈Z）

点评：本题考查的知识点是正弦函数的图象和性质，其中根据正弦型函数的图象和性质，将三角不等式化为关于x的一次不等式，是解答本题的关键．