题目内容
设函数y=Ax3+bx2+Cx+D的图象与y轴交点为P点，且曲线在P点处的切线方程为12x-y-4=0.若函数在x=2处取得极值0，试确定函数的解析式.
解:∵y=ax3+bx2+cx+d的图象与y轴的交点为P，
∴P的坐标为P(0,d).
又曲线在点P处的切线方程为y=12x-4，P点坐标适合方程，
从而D=-4.
又切线斜率ｋ=12，
故在x=0处的导数y′｜x=0=12,
而y′=3ax2+2bx+C，y′｜x=0=c，
从而c=12.又函数在x=2处取得极值0，所以
即
解得A=2，b=-9.
∴所求函数解析式为y=2x3-9x2+12x-4.
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