题目内容
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则直线DA1与AC间的距离为分析：先用线性表示出A1D和AC的公垂线段上的向量，然后两次利用点积为零求出λ和μ，确定出n，最后用空间向量求出直线间的距离即可．
解答：
解：设n=λ
+μ
+
是A1D和AC的公垂线段上的向量，
则n•
=（λ
+μ
+
）•（
-
）=μ-1=0，∴μ=1．
又n•
=（λ
+μ
+
）•（
+
）=λ+μ=0，∴λ=-1．
∴n=-
+
+
．故所求距离为
d=
=|AA1•
|=
=
；
故答案为
．
解：设n=λ| AB |
| AD |
| AA1 |
则n•
| A1D |
| AB |
| AD |
| AA1 |
| AD |
| AA1 |
又n•
| AC |
| AB |
| AD |
| AA1 |
| AB |
| AD |
∴n=-
| AB |
| AD |
| AA1 |
| ||
| 3 |
d=
|
| ||
| |n| |
-
| ||||||
|
| 1 | ||
|
| ||
| 3 |
故答案为
| ||
| 3 |
点评：考查向量的线性表示及向量垂直时点积为零的运用，利用空间向量求直线间的距离．
练习册系列答案
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