Question

（2011•合肥三模）已知P为直线x+y-25=0任意一点，点Q为

x2

16

+

y2

9

=1上任意一点，则|PQ|的最小值为

10

2

．

Answer 1

分析：设动点P（ρcosθ，ρsinθ），由点到直线的距离公式求出它到直线的距离d，再由及正弦函数的有界性求出答案．

解答：解：∵点Q为

x2

16

+

y2

9

=1上任意一点，
设动点Q（4cosθ，3sinθ）到直线x+y-25=0的距离等于
d=

|4cosθ+3sinθ-25|

1+1

=

|5sin(θ+α)-25|

2

=

-5sin(θ+α)+25

2

，
∵-5sin（θ+α）+25∈[20，30]，
∴d∈[

20

2

，

30

2

]，
∴d的最小值为

20

2

=10

2

．
故答案为：10

2

．

点评：本题考查点到直线的距离公式的应用，椭圆的参数方程，以及正弦函数的有界性．利用正弦函数的有界性求出d的最小值是本题的难点．